EASYMAT

Úhly: Teorie a výpočty

1. Základní typy úhlů (Teorie)

Vedlejší úhly

Leží na přímce, jejich součet je vždy 180°.

αβ
Vrcholové úhly

Leží naproti sobě přes vrchol, jsou shodné (stejně velké).

αα'
Střídavé a souhlasné

Vznikají na rovnoběžkách protnutých příčkou. Jsou si rovny.

Součty v útvarech
  • Trojúhelník: 180°
  • Čtyřúhelník: 360°

Trojúhelník ABC

A B C B1 Sa a = 6 cm ta = 5 cm vb = 4 cm A B C β γ c b a

2. Typové příklady k procvičení

Příklad 1: Úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku ABC známe vnitřní úhel α = 45° a vnější úhel u vrcholu γ', který má 110°. Vypočítejte vnitřní úhel β.

Postup:
1. Vnitřní úhel γ je vedlejší k úhlu γ' (180° - 110° = 70°).
2. Součet vnitřních úhlů je 180°. (180° - 45° - 70° = 65°).
Výsledek: β = 65°

[Image of exterior angle theorem in a triangle]

Příklad 2: Rovnoběžky a příčka

Máme dvě rovnoběžky p a q. Příčka r je protíná tak, že jeden z úhlů měří 55°. Jakou velikost má jeho tupý doplňkový úhel?

Postup:
U rovnoběžek platí, že součet ostrého a tupého úhlu je vždy 180°.
180° - 55° = 125°.
Výsledek: 125°

Příklad 3: Výpočet v minutách

Vypočítejte velikost úhlu γ, který je polovinou součtu úhlů 15°45' a 22°35'.

Postup:
1. Sečteme stupně a minuty: 37°80'.
2. Převedeme minuty (60' = 1°): 38°20'.
3. Vydělíme dvěma: 38°:2=19°; 20':2=10'.
Výsledek: 19°10'

3. Procvičování (3 Úrovně)

🟢 Úroveň 1: Rozjezd

🔵 Úroveň 2: Standard

🔴 Úroveň 3: Expert