⚙️ Slovní úlohy o společné práci

Zjistěte, za jak dlouho bude práce hotova, pracují-li všichni dohromady

Teoretické základy

Úroveň 4

📐 Vzorce pro společnou práci

Základní vzorec
1/t = 1/t₁ + 1/t₂
Vyjádřeno t
t = (t₁ × t₂) / (t₁ + t₂)

📌 kde t₁ a t₂ jsou časy, za které každý pracovník zvládne práci sám

Praktické příklady

Příklady
👷
Příklad 1: Dva pracovníci
Jeden pracovník vykoná práci za 6 hodin, druhý za 3 hodiny. Jak dlouho trvá, pracují-li společně?
Řešení:
t = (6 × 3) / (6 + 3)
t = 18 / 9 = 2 hodiny
🏢
Příklad 2: Stavbyvedoucí a pomocník
Stavbyvedoucí vystaví dům za 120 dní, pomocník sám by ho vystavěl za 200 dní. Jak dlouho dohromady?
Řešení:
t = (120 × 200) / (120 + 200)
t = 24000 / 320 = 75 dní
🧹
Příklad 3: Čistidla místnosti
Alice vyčistí místnost za 30 minut, Bob za 20 minut. Jak dlouho trvá, když se pomohou?
Řešení:
t = (30 × 20) / (30 + 20)
t = 600 / 50 = 12 minut
📚
Příklad 4: Katalog knih
Knihovnice A zpracuje katalog za 8 hodin, knihovnice B za 10 hodin. Jak dlouho spolu?
Řešení:
t = (8 × 10) / (8 + 10)
t = 80 / 18 ≈ 4,44 hodin
= 4h 26 minut
🌾
Příklad 5: Sklizeň pole
Traktor A sklidí pole za 4 dny, traktor B za 6 dní. Za kolik dní je sklidí společně?
Řešení:
t = (4 × 6) / (4 + 6)
t = 24 / 10 = 2,4 dní
= 2 dny 9,6 hodin
🔧
Příklad 6: Oprava motoru
Mechanik A opraví motor za 5 hodin, mechanik B za 7 hodin. Jak dlouho s pomocí?
Řešení:
t = (5 × 7) / (5 + 7)
t = 35 / 12 ≈ 2,92 hodin
= 2h 55 minut

Interaktivní kalkulačka

Výpočty
🧮 Kalkulačka společné práce
Zadejte časy, za které každý pracovník zvládne práci sám, a my vám spočítáme, za jak dlouho budou hotoví dohromady.
Čas práce společně
0