📖 Modul 1 · Základ
⚠️ Pythagorovu větu můžeme použít POUZE pro pravoúhlý trojúhelník – tedy trojúhelník, který má jeden úhel přesně 90°.
Pythagorova věta říká jednu jednoduchou věc: pokud známe dvě strany pravoúhlého trojúhelníku, dokážeme vždy vypočítat třetí.
Pravoúhlý trojúhelník poznáš podle pravého úhlu – ten se v nákresu označuje malým čtverečkem.
✅ Máš 2 strany? → Pythagorova věta ti dá tu třetí. Vždy.
Pravoúhlý trojúhelník má tři strany. Dvě z nich se jmenují odvěsny a jedna se jmenuje přepona.
a (odvěsna)
b (odvěsna)
c = přepona
🎯 Přepona je vždy nejdelší strana trojúhelníku a leží naproti pravému úhlu.
Nezáleží na tom, jak je trojúhelník otočený. Přepona = strana naproti 90°.
✏️ Procvičování · Rozpoznej přeponu
🔺 Otázka 1: Trojúhelník má úhly 90°, 45° a 45°. Je pravoúhlý?
🔺 Otázka 2: Strany trojúhelníku jsou a=3, b=4, c=5. Strana c je přepona. Proč?
🔺 Otázka 3: Trojúhelník má úhly 60°, 70°, 50°. Můžeme použít Pythagorovu větu?
🧮 Modul 2 · Výpočty
Pythagorova věta jako vzorec:
a2 + b2 = c2
a, b = odvěsny | c = přepona
Hledám přeponu c? → c = √(a² + b²)
Hledám odvěsnu a? → a = √(c² – b²)
💡 Tip na pamatování: přepona se přičítá (a² + b² = c²), odvěsna se odečítá (a² = c² – b²).
📐 Příklad 1: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 3 a b = 4. Jak dlouhá je přepona c?
c =
💡 Nápověda: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → c = √25 = ?
📐 Příklad 2: Přepona c = 10, odvěsna b = 6. Jak dlouhá je odvěsna a?
a =
💡 Nápověda: a² = c² – b² = 100 – 36 = 64 → a = ?
📐 Příklad 3: Odvěsny jsou a = 5 a b = 12. Vypočítej přeponu c.
c =
💡 Nápověda: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → c = ?
🤖 AI Asistent · Zlatý prompt
🤖
AI ti může vygenerovat tisíce procvičovacích příkladů, vysvětlit každý krok nebo ti poradit, kde děláš chybu. Ale musíš vědět, jak se ptát. Zkopíruj tento prompt a vlož ho do ChatGPT nebo Claude:
⚡ Zlatý prompt
Jsem žák 9. třídy a učím se Pythagorovu větu. Dej mi 3 příklady postupně od lehčího k těžšímu. U každého příkladu mi nejdřív dej čas, abych to zkusil sám. Pak mi ukaž řešení krok po kroku, ale nevysvětluj věci, které jsem nepotřeboval. Pokud udělám chybu, řekni mi JAK myslím špatně, ne jen jaký je správný výsledek.
🏆 Modul 3 · Složené úlohy
Slovní úloha: Žebřík dlouhý 5 m stojí opřený o zeď. Patka žebříku je 3 m od zdi. Ve jaké výšce se žebřík dotýká zdi?
🧩 Krok 1: Nakresli obrázek. Zeď + zem = pravý úhel → je to pravoúhlý trojúhelník!
🧩 Krok 2: Pojmenuj strany. Žebřík = přepona (c = 5). Vzdálenost od zdi = odvěsna (b = 3).
🧩 Krok 3: Dosad do vzorce. a² = c² – b² = 25 – 9 = 16 → a = 4 m
✅ Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 m.
🏠 Střecha domu má sklon. Horizontální vzdálenost je 6 m, výška 8 m. Jak dlouhá je střecha (přepona)?
⚽ Hřiště je 40 m dlouhé a 30 m široké. Jak dlouhá je úhlopříčka?