Lineární funkce – Interaktivní lekce

🗺️ Krok 1 z 5

Kartézská soustava souřadnic

Abychom mohli kreslit grafy, potřebujeme systém, jak popsat každý bod v rovině. Používáme dvě kolmé osy:

Osa x – vodorovná (říkáme jí „osa x" nebo „osa abscis")
Osa y – svislá (říkáme jí „osa y" nebo „osa ordinát")

Každý bod v rovině popisujeme souřadnicemi (x, y). Nejdříve napíšeme, jak daleko jsme od středu vodorovně (x), pak svisle (y).

💡 Příklad: Bod A(3, 2) leží 3 jednotky vpravo od středu a 2 jednotky nahoru. Bod B(−2, 1) je 2 vlevo a 1 nahoru.

🧩 Rychlý kvíz: Kde leží bod C(0, 3)?

💪 Každý matematik začal tady. Soustřeď se na osy a brzy ti to půjde automaticky!

📐 Krok 2 z 5

Co je lineární funkce?

Lineární funkce je závislost mezi dvěma veličinami, kde se jedna mění rovnoměrně spolu s druhou.

📌 Jednoduše: Když zvýším x o 1, y se změní o pevnou hodnotu (vždy stejnou). Graf takové funkce je přímka.

Příklady z každodenního života:

Cena jízdenky: 12 Kč za každý km → čím více km, tím vyšší cena
Úspora peněz: každý měsíc odložím 200 Kč
Teplota vody, která se rovnoměrně ohřívá

🧩 Graf lineární funkce je vždy:

🌱 Matematika je o tréninku a systému. Každý pojem, který pochopíš, staví na tom předchozím.

🔢 Krok 3 z 5

Zápis: y = ax + b

Každou lineární funkci zapíšeme ve tvaru:

y = ax + b

Symbol	Název	Co říká?
a	Směrnice	O kolik se změní y, když x vzroste o 1
b	Absolutní člen	Kde přímka kříží osu y (pro x = 0)
x	Proměnná	Vstupní hodnota (dosadíme ji)
y	Funkční hodnota	Výsledek, který dostaneme

🔍 Příklad: y = 2x + 1 → a = 2, b = 1
Pro x = 3: y = 2 · 3 + 1 = 7

🧩 V rovnici y = 3x − 5, co je absolutní člen b?

🎯 a a b jsou tvoji přátelé – jakmile je poznáš, zvládneš nakreslit jakoukoliv přímku!

✏️ Krok 4 z 5

Sestrojení grafu lineární funkce

Graf lineární funkce nakreslíme tak, že vypočítáme alespoň 2 body, zaneseme je do souřadnicové soustavy a spojíme přímkou.

📝 Postup pro y = 2x − 1:
1. Dosadíme x = 0: y = 2·0 − 1 = −1 → bod (0, −1)
2. Dosadíme x = 2: y = 2·2 − 1 = 3 → bod (2, 3)
3. Oba body zaneseme a spojíme přímkou ✓

Přímka kříží osu y v bodě (0, −1) a stoupá s každým krokem o 2.

🧩 Kolik bodů minimálně potřebujeme k nakreslení přímky?

🖊️ Kresli vždy pravítkem. Přesnost v matematice = méně chyb v budoucnu!

🧮 Krok 5 z 5

Jednoduché výpočty a slovní úlohy

Lineární funkci použijeme ve dvou situacích:

Hledáme y: dosadíme x a spočítáme výsledek
Hledáme x: víme y, chceme zjistit x → upravíme rovnici

🚌 Slovní úloha: Taxík účtuje základní sazbu 40 Kč + 15 Kč za každý km.
Zápis: y = 15x + 40, kde x = počet km, y = celková cena
Otázka: Kolik zaplatíme za 6 km?
y = 15 · 6 + 40 = 90 + 40 = 130 Kč ✓

🧩 Funkce y = 4x + 2. Jaká je hodnota y pro x = 5?

🏆 Zvládl(a) jsi celý výklad! Teď si to procvič – znalost bez praxe rychle vyprchá.

🔗 Řetězová úloha

Půjčovna kol

Vyřeš úlohu krok za krokem. Každý krok navazuje na předchozí.

🚲 Půjčovna kol účtuje poplatek za půjčení 30 Kč a 10 Kč za každou hodinu jízdy.
Zapiš funkci a zodpověz otázky níže.

Zapiš funkci ve tvaru y = ax + b

Kde x = počet hodin, y = celková cena v Kč

Kolik zaplatíme za 4 hodiny?

Dosaď x = 4 do funkce z kroku 1

Mám 80 Kč. Na kolik hodin mi to stačí?

Nastav y = 80 a vyřeš rovnici pro x

Jaká je směrnice funkce a co znamená v úloze?

Napiš číslo (jen hodnotu a)

✏️ Procvičování

Příklady na samostatnou práci

Zapiš výsledek a stiskni Enter nebo tlačítko „OK".

1. y = 3x + 2 · · · Jaká je hodnota y pro x = 4?

💡 Nápověda: y = 3·4 + 2 = 12 + 2 = 14

2. y = −2x + 6 · · · Jaká je hodnota y pro x = 1?

💡 Nápověda: y = −2·1 + 6 = −2 + 6 = 4

3. y = 5x − 3 · · · Jaká je hodnota y pro x = 0?

💡 Nápověda: y = 5·0 − 3 = 0 − 3 = −3

4. Funkce y = 2x + 4 · · · Kde přímka protíná osu y? (tj. hodnota b)

💡 Nápověda: b je číslo za znaménkem +. Tady je to 4.

5. 🌍 Slovní úloha: Elektrikář účtuje 100 Kč za výjezd a 80 Kč za každou hodinu práce.
Kolik zaplatíme za 3 hodiny?

💡 Nápověda: y = 80x + 100; x = 3 → y = 240 + 100 = 340 Kč

📈 Lineární funkce