Matematika · Statistika

Grafy, tabulky
& statistika

Naučíš se číst v grafech, počítat průměr, medián a modus. Data, která vidíš každý den, přestanou být záhadou.

Tabulky Typy grafů Průměr & medián Řetězová úloha Příklady k procvičení

Proč jsou grafy důležité?

Vidíš to každý den

Grafy a tabulky jsou všude – v předpovědích počasí, na YouTube, v médiích i ve sportu. Kdo umí číst grafy, nenechá se zmást falešnými čísly.

Streamer říká, že mu rostou odběratelé. Bez grafu mu musíš věřit. S grafem přesně vidíš, jestli přibylo 10 nebo 10 000.

Co se dnes naučíš

  • Jak číst a sestavit tabulku
  • Rozdíly mezi sloupcovým, čárovým a kruhovým grafem
  • Jak vypočítat průměr, medián a modus
  • Jak nepadnout do pastí klamavých grafů

Tabulky – základ všeho

Tabulka = řádky × sloupce + hlavička
Řádky (vodorovně) = jednotlivé záznamy.  Sloupce (svisle) = vlastnosti/kategorie.  Hlavička = popis, co v tabulce je.
Dobrá tabulka má vždy jasnou hlavičku, jednotky a žádné prázdné buňky.
📋

Krok za krokem: Jak sestavit a přečíst tabulku?

Příklad: Oblíbené ovoce v 6.A

KROK 1 / 4 – Sběr dat

Sbíráme data

Ptáme se 25 žáků: „Jaké máš nejraději ovoce?" Dostaneme seznam odpovědí: Jablko, Banán, Jablko, Pomeranč, Jablko, Banán...

Raw data: Jablko × 12, Banán × 8, Pomeranč × 5
Při sběru dat si vždy připrav tabulku předem – ušetříš čas!
KROK 2 / 4 – Vytvoření tabulky

Zapíšeme do tabulky

Data uspořádáme – každá kategorie dostane řádek, sloupce popisují, co měříme:

OvocePočet dětíPodíl (%)
🍎 Jablko1248 %
🍌 Banán832 %
🍊 Pomeranč520 %
Celkem25100 %
KROK 3 / 4 – Interpretace

Co nám tabulka říká?

Z tabulky okamžitě vyčteme:

✅ Nejoblíbenější: Jablko (12 dětí, 48 %)
✅ Nejméně oblíbené: Pomeranč (5 dětí, 20 %)
✅ Banán + Pomeranč dohromady = 13 dětí = 52 % (víc než jablko!)
Součet všech procent musí být vždy 100 %. Pokud ne, udělal jsi chybu!
KROK 4 / 4 – Procenta

Jak spočítám procenta v tabulce?

Pro každý řádek: \(\text{podíl} = \frac{\text{hodnota}}{\text{celek}} \times 100\)

Jablko: 12 ÷ 25 × 100 = 48 %
Banán: 8 ÷ 25 × 100 = 32 %
Pomeranč: 5 ÷ 25 × 100 = 20 %
Čtení z tabulky

Výsledky testu v 7.B (z 50 bodů):

ŽákBodyHodnocení
Adam45Výborně
Bára38Chvalitebně
Cyril27Dobrý
Dana50Výborně
Emil15Dostatečný
  1. Kolik bodů získal průměrně jeden žák?
  2. Kolik % z maxima dosáhla Bára?
  3. O kolik bodů je Dana lepší než Emil?
1) (45+38+27+50+15)÷5 = 35 bodů   2) 38÷50×100 = 76 %   3) 50−15 = 35 bodů
Doplň tabulku

Prodej zmrzliny (ks) ve 4 dnech. Celkem = 240 ks.

DenProdáno (ks)Podíl %
Pondělí48?
Úterý?25 %
Středa72?
Čtvrtek?15 %
  1. Doplň chybějící hodnoty.
  2. Který den byl prodej nejvyšší?
  3. Kolik zmrzliny zbyde, pokud začali se zásobou 300 ks?
Pondělí: 20 %   Úterý: 60 ks   Středa: 30 %   Čtvrtek: 36 ks
Nejvyšší: Středa (72 ks)   Zásoba: 300−240 = 60 ks

Typy grafů

Sloupcový: porovnání  |  Čárový: vývoj v čase  |  Kruhový: části celku
Pravidlo výběru: Porovnáváš kategorie? → Sloupcový. Sleduješ změnu v čase? → Čárový. Chceš ukázat podíly z 100 %? → Kruhový (koláč).
Každý graf musí mít název, popsané osy a legendu (pokud je více datových řad).
📊

Krok za krokem: Jak sestrojit sloupcový graf

Ze stejné tabulky ovoce jako výše

KROK 1 / 4 – Osy

Narýsuj souřadnicové osy

Osa X (vodorovná) = kategorie (druhy ovoce). Osa Y (svislá) = hodnoty (počet dětí).

Osa Y: 0 – 15 (s krokem 3 nebo 5)
⚠️ Osa Y musí začínat na NULE, jinak graf klame!
KROK 2 / 4 – Sloupce

Zakresli sloupce

Pro každou kategorii nakresli sloupec s výškou odpovídající hodnotě. Sloupce musí být stejně široké a mít stejné mezery.

Sloupcový graf – Oblíbené ovoce v 6.A
KROK 3 / 4 – Popis

Přidej popis a název

📌 Název grafu: "Oblíbené ovoce žáků 6.A"
📌 Osa X: "Druh ovoce"
📌 Osa Y: "Počet dětí"
📌 Zdroj: "Dotazník, třída 6.A, 2025"
Graf bez názvu a popsaných os je neúplný – v testu ztrácíš body!
KROK 4 / 4 – Interpretace

Co z grafu vyčteme?

✅ Nejvyšší sloupec = nejoblíbenější (Jablko)
✅ Jablko je 2,4× oblíbenější než Pomeranč
✅ Banán a Pomeranč dohromady jsou srovnatelné s Jablkem
Čárový graf – vývoj v čase

Průměrná teplota v Praze po měsících (°C)

  1. Ve kterém měsíci je průměr nejvyšší?
  2. Jaký je rozdíl mezi lednem a červencem?
  3. Kdy teplota poprvé překročí 15 °C?
1) Červenec (~19 °C)   2) 19 − (−1) = 20 °C   3) Červen (~16 °C)
Kruhový graf – části celku

Složení jídelníčku školní jídelny (240 obědů)

  1. Kolik obědů je vegetariánských?
  2. Masa dohromady tvoří kolik %?
  3. Ryba vs. vegetariánská – který podíl je větší?
1) 20 % z 240 = 48 obědů   2) Kuře 35 % + Vepř 30 % = 65 %   3) Vegetariánská (20 % vs. 15 %)
Sada A – Čtení grafů

Počet bodů v turnaji (z čárového grafu): Kolo 1: 5, Kolo 2: 8, Kolo 3: 6, Kolo 4: 12, Kolo 5: 9

  1. Ve kterém kole byl hráč nejúspěšnější?
  2. Jaký byl celkový součet bodů?
  3. Jaký byl průměrný počet bodů za kolo?
  4. O kolik bodů vzrostl výkon z kola 1 do kola 4?
  5. Jaký podíl z celku tvoří kolo 4?
1) Kolo 4 (12 bodů)   2) 5+8+6+12+9 = 40 bodů   3) 40÷5 = 8 bodů   4) 12−5 = 7 bodů   5) 12÷40×100 = 30 %
Sada B – Chybný graf

Firma ukázala graf prodeje, kde osa Y začíná na 950 (ne na 0). Prodej: 952, 958, 961, 970 tis. Kč.

  1. Opticky se zdá, že prodej vzrostl jak? (o kolik % opticky vs. reálně?)
  2. Jaký je skutečný nárůst prodeje od 1. do 4. hodnoty?
  3. Kolik % tvoří tento nárůst ze startovní hodnoty?
  4. Jak bys graf opravil, aby byl férovější?
1) Opticky jako obrovský skok, reálně jen +18 tis. Kč   2) 970 − 952 = 18 tis. Kč   3) 18÷952×100 ≈ 1,9 %   4) Začít osu Y na 0

Statistika: Průměr, medián a modus

\[\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \qquad \text{(průměr)}\]
Průměr (aritmetický): součet všech hodnot ÷ jejich počet.
Medián: prostřední hodnota seřazené řady (polovina je menší, polovina větší).
Modus: hodnota, která se v souboru vyskytuje nejčastěji (může jich být víc nebo žádný).
Rozsah (variační rozpětí): maximum − minimum.
🧮

Krok za krokem: Průměr, medián a modus ze stejných dat

Data: výsledky testů 7 žáků v bodech: 6, 9, 8, 6, 10, 7, 6

KROK 1 / 5 – Seřadíme data

Vždy začínáme seřazením!

Data: 6, 9, 8, 6, 10, 7, 6 → seřadíme od nejmenšího:

6, 6, 6, 7, 8, 9, 10
Seřazení je povinný první krok – bez něj nemůžeš správně určit medián!
KROK 2 / 5 – Průměr

Aritmetický průměr

součet = 6+6+6+7+8+9+10 = 52
počet hodnot = 7
průměr = 52 ÷ 7 ≈ 7,43

Průměr nemusí být celé číslo a nemusí se v datech vůbec vyskytovat!

KROK 3 / 5 – Medián

Prostřední hodnota seřazené řady

Seřazeno: 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10
7 hodnot → prostřední je 4. v pořadí
Medián = 7
Sudý počet hodnot: průměr dvou prostředních. Lichý: přímo prostřední.
KROK 4 / 5 – Modus

Nejčastěji se vyskytující hodnota

6 → vyskytuje se 3×
7, 8, 9, 10 → každá 1×
Modus = 6

Modus je jediný ukazatel, který lze použít i pro nečíselná data (např. nejčastější barva, jméno).

KROK 5 / 5 – Shrnutí

Kdy použít který ukazatel?

📊 Průměr: většina situací – ale citlivý na extrémy
📊 Medián: pokud jsou v datech „výkyvy" (bohatí, nemocné hodnoty)
📊 Modus: nejčastější = nejpopulárnější (volby, oblíbenost)
📊 Rozsah: 10 − 6 = 4 body (jak moc se data liší)
Sada C – Průměr, medián, modus
  1. Data: 4, 7, 2, 9, 7, 5, 7, 3. Urči průměr, medián, modus.
  2. Teploty (°C): 18, 21, 19, 25, 22, 20, 18, 23. Průměr?
  3. Platy v firmě (tis. Kč): 25, 28, 30, 27, 26, 95. Průměr vs. medián – co lépe popisuje typický plat?
  4. Výsledky hodu kostkou (10×): 3, 5, 2, 3, 6, 1, 3, 4, 2, 3. Modus a rozsah?
  5. Vyšetřovaný soubor: 5, ?, 8, 6, 7. Průměr = 7. Jaká je chybějící hodnota?
1) Seřaď: 2,3,4,5,7,7,7,9 → Pr≈5,5 | Med=6 | Modus=7
2) Součet=166 ÷ 8 = 20,75 °C
3) Pr=(231÷6)=38,5 | Med=(28+27)÷2=27,5 → Medián lépe (95 je extrém)
4) Modus=3 | Rozsah=6−1=5
5) Součet=7×5=35 → 35−5−8−6−7=9
Sada D – Složitější
  1. Třída 25 žáků má průměr testu 68 bodů. Přijde nový žák s 92 body. Nový průměr?
  2. Medián 5 čísel je 12. Čísla jsou 8, 10, 12, ?, ?. Jaká podmínka musí platit pro zbývající dvě?
  3. Průměrná rychlost auta: v 1. hodině 80 km/h, ve 2. hodině 60 km/h. Je průměrná rychlost celé jízdy 70 km/h?
  4. Data: 3, 5, 7, 9, x. Průměr = 6. Zjisti x a pak urči medián.
  5. Bimodální soubor: najdi modus v 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6.
1) (25×68+92)÷26 = (1700+92)÷26 = 68,92 bodů
2) Obě musí být ≥ 12 (aby 12 zůstal mediánem)
3) NE! Průměrná rychlost = 140÷2 = 70, ale jen pokud jede stejnou dobu. Jinak: celk.dráha÷čas
4) součet=30 → x=6 | seřaď: 3,5,6,7,9 → medián=6
5) Bimodální: modus = 3 i 5 (oba 2×)

Řetězová úloha

🔗 Třídní průzkum: Od dat ke grafu

5 kroků · Každý výsledek vstupuje do dalšího · Střední obtížnost

1

Třída 30 žáků hlasovala pro oblíbenou barvu. Výsledky: Modrá 12, Červená 9, Zelená 6, Žlutá 3.
Jaké % tvoří modrá barva?

💡 12 ÷ 30 × 100 = ?
2

Modrá tvoří ? %. Kolik stupňů v kruhovém grafu (koláči) připadne na modrou barvu?

💡 Celý kruh = 360°. 40 % z 360° = ?
3

Dobrá práce! Nyní spočítej průměrný počet hlasů na barvu (průměr ze 4 barev).

💡 (12+9+6+3) ÷ 4 = ?
4

Průměr je ? hlasů. Jaký je medián hlasů? (seřaď: 3, 6, 9, 12)

💡 Sudý počet hodnot → průměr dvou prostředních.
5

Medián = průměr = ?. Jaký je rozsah (variační rozpětí) souboru hlasů? (12, 9, 6, 3)

💡 Rozsah = maximum − minimum.

Chytáky a nejčastější chyby

Klamavé grafy

  • Osa Y nezačíná na nule – malý rozdíl vypadá obří
  • 3D grafy – zkreslují vnímání velikostí
  • Chybějící jednotky – nevíš, co osa vůbec měří
  • Vybrané časové rozmezí – skrývá nepohodlné hodnoty

Chyby ve výpočtech

  • Průměr místo mediánu u extrémních hodnot (platy, nemovitosti)
  • Zapomenutí seřadit data před hledáním mediánu
  • Procenta nesečtou 100 % – špatné zaokrouhlení nebo chyba v datech
  • Záměna kruhového a sloupcového grafu

Příklady k procvičení

Sada E – Tabulky a procenta
  1. Z 200 zákazníků bylo 80 spokojených, 70 neutrálních, 50 nespokojených. Urči % každé skupiny.
  2. Tabulka: Výdaje rodiny – nájemné 12 000, jídlo 8 000, doprava 4 000, zábava 6 000. Celkem? Nájemné jako %?
  3. Škola má 450 žáků. Poměr dívek:chlapců = 5:4. Kolik dívek a chlapců? Dívky jako %?
  4. Zmrzlina: vanilka 35 %, čokoláda 40 %, jahoda 25 %. Z 500 porcí kolik jahody?
  5. Hokejista dal 8 gólů z 20 střel. Úspěšnost %?
1) 40 %, 35 %, 25 %   2) Celkem 30 000; nájemné 40 %
3) 250 dívek, 200 chlapců; 55,6 %   4) 25 % z 500 = 125 porcí
5) 8÷20×100 = 40 %
Sada F – Grafy a interpretace
  1. Graf tržeb (tis. Kč): Leden 80, únor 95, březen 70, duben 110. Který měsíc byl nejlepší? Průměr?
  2. Čárový graf teplot: ráno 8°, poledne 22°, večer 14°. Denní rozsah?
  3. Koláčový graf: sport 30 %, TV 25 %, hry 35 %, čtení 10 %. Z 24 hodin kolik h na hry?
  4. Sloupcový graf prodeje: aut 120, kol 80, motorek 40. Poměr aut ku kolům?
  5. Graf má osu Y od 98 do 102. Změna ze 99 na 101 opticky vypadá jako kolik %? Reálně je to kolik %?
1) Nejlepší: Duben (110); Průměr = 355÷4 = 88,75 tis   2) 22−8 = 14°
3) 35 % z 24 = 8,4 h   4) 120:80 = 3:2   5) Opticky 50 %, reálně 101÷99−1 ≈ 2 %
Sada G – Komplexní slovní úlohy
  1. Průměrná denní teplota za týden: 18, 21, 19, 23, 25, 24, 20 °C. Průměr, medián, rozsah?
  2. Pět závodníků skočilo: 5,80 m; 6,10 m; 5,95 m; 6,30 m; 5,80 m. Průměr na 2 desetinná místa, modus?
  3. Ve třídě 32 žáků: průměrný věk 13,5 roku. Přijde 14letý žák. Nový průměr?
  4. Z ankety: 45 % hlasovalo pro A, 35 % pro B, zbytek pro C. Při 200 hlasujících kolik pro C?
  5. Databáze: věky 12, 13, 12, 14, 15, 12, 16, 14, 12, 13. Urči průměr, medián, modus a rozsah. Nakresli jednoduchý sloupcový graf (do sešitu).
1) Průměr=(18+21+19+23+25+24+20)÷7=150÷7≈21,4°C | Seřaď:18,19,20,21,23,24,25 → Med=21 | Rozsah=7
2) Součet=29,95÷5=5,99 m | Modus=5,80 m
3) (32×13,5+14)÷33=(432+14)÷33=446÷33≈13,52 roku
4) C = 100−45−35 = 20 % → 0,2×200 = 40 hlasů
5) Součet=133÷10=13,3 | Seřaď:12,12,12,12,13,13,14,14,15,16 → Med=(13+13)÷2=13 | Modus=12 | Rozsah=4
🤖 AI ASISTENT – Prompty pro procvičení

Zkopíruj prompt a vlož ho do ChatGPT nebo Claude

Kliknutím prompt zkopíruješ do schránky.

📋 klikni Vygeneruj mi tabulku s daty o počtu kroků za 7 dní (pondělí–neděle) a polož mi 5 otázek: průměr, medián, modus, rozsah a který den byl nejaktivnější. Po každé mé odpovědi mi řekni, jestli jsem měl pravdu, a pokud ne, vysvětli mi postup.
📋 klikni Dej mi příklad klamavého grafu (slovně ho popiš) a ptej se mě, co je na něm zavádějícího. Pak mi ukáž, jak by vypadal správný graf. Postupuj krok za krokem a čekej na mé odpovědi.
📋 klikni Vytvoř mi řetězovou úlohu o statistice: začni sběrem dat (5 hodnot), pak mě proveď výpočtem průměru, mediánu a modusu. Vždy čekej na mou odpověď, než přejdeme dál. Pokud se spletím, naznač mi, kde je chyba, ale nevyřeš to za mě.

Statistika, grafy a tabulky – co si zapamatovat

Chceš v matematice válet ještě víc?

Individuální online lekce – probereme vše, co ti nejde, v klidu a s úsměvem.

Chci rezervovat lekci →