Pokrok v lekci
⭐ 0 XP
½
Čísla · Úroveň 1

Zlomky
od základů po přijímačky

Přijímačky bez obav – matematika snadno a přehledně.

45 mindélka lekce
5témat
80+příkladů
250 XPza lekci
EasyMat.cz › Čísla › Zlomky – Příklady první úroveň
📖 Modul 1 · Co je zlomek
📺
Výklad
Zlomek jako část celku a jako dělení

Co je to zlomek?

Zlomek jako část z celku:

\[ \frac{1}{3} \text{ z } 600 = 600 : 3 \cdot 1 = 200 \]

Celé číslo 600 rozdělíme na 3 stejné části. Jedna třetina (\(\frac{1}{3}\)) z 600 je tedy 200.

– nebo –

Zlomek jako dělení:

\[ \frac{4}{5} = 4 : 5 = 0{,}8 \]

Zlomek \(\frac{4}{5}\) = dělení čísla 4 číslem 5. Výsledek je desetinné číslo 0,8.

Zlomky a jejich převody

Smíšený zlomek → zlomek:

\[ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

Desetinné číslo → zlomek:

\[ 0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \qquad 1{,}3 = \frac{13}{10} \]

Krácení zlomku – čitatel i jmenovatel dělíme stejným číslem:

\[ \frac{27}{15} = \frac{9 \cdot \color{purple}{3}}{5 \cdot \color{purple}{3}} = \frac{9}{5} \] \[ -\frac{35}{42} = -\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = -\frac{5}{6} \]

Sčítání a odčítání zlomků

Hledáme společného jmenovatele – číslo dělitelné beze zbytku oběma jmenovateli.

Příklad:

\[ \frac{10}{3} - \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 10 - 4 \cdot 3}{15} = \frac{50-12}{15} = \frac{38}{15} \] \[ \frac{2}{3} - \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 2 - 4 \cdot 3}{15} = \frac{10-12}{15} = \frac{-2}{15} \]

Násobení a dělení zlomků

Násobení – čitatele spolu, jmenovatele spolu:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} \]

Dělení – otočíme druhý zlomek a násobíme:

\[ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] \[ \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} \]
⚠️
Pořadí operací: 1) závorky  →  2) násobení a dělení  →  3) sčítání a odčítání
✏️ Modul 2 · Převody zlomků
✏️
Cvičení
Základní tvar, smíšený zlomek, desetinná čísla, krácení

🔢 Zapiš jako zlomek v základním tvaru

  1. \(\displaystyle 2\frac{1}{2} =\)
  2. \(\displaystyle 3\frac{3}{4} =\)
  3. \(\displaystyle 1{,}25 =\)
  4. \(\displaystyle 4\frac{2}{3} =\)
  5. \(\displaystyle 2{,}6 =\)
  6. \(\displaystyle 5\frac{5}{8} =\)
  7. \(\displaystyle 0{,}75 =\)
  8. \(\displaystyle 1\frac{2}{5} =\)
  9. \(\displaystyle 0{,}13 =\)
Výsledky: 1) 5/2  2) 15/4  3) 5/4  4) 14/3  5) 13/5  6) 45/8  7) 3/4  8) 7/5  9) 13/100

🔄 Převeď na smíšený zlomek

  1. \(\displaystyle \frac{9}{4} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{11}{3} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{17}{5} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{25}{6} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{19}{8} =\)
  6. \(\displaystyle \frac{14}{9} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{22}{7} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{41}{10} =\)
Výsledky: 1) 2 1/4  2) 3 2/3  3) 3 2/5  4) 4 1/6  5) 2 3/8  6) 1 5/9  7) 3 1/7  8) 4 1/10

🔢 Převeď zlomky na desetinná čísla

  1. \(\displaystyle \frac{1}{2} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{3}{4} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{2}{5} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{5}{8} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{7}{10} =\)
  6. \(\displaystyle \frac{9}{20} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{3}{25} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{7}{50} =\)
Výsledky: 1) 0,5  2) 0,75  3) 0,4  4) 0,625  5) 0,7  6) 0,45  7) 0,12  8) 0,14

✂️ Zkrať zlomky do základního tvaru

  1. \(\displaystyle \frac{6}{8} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{15}{25} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{18}{24} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{20}{30} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{14}{49} =\)
  6. \(\displaystyle \frac{27}{36} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{45}{60} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{35}{50} =\)
Výsledky: 1) 3/4  2) 3/5  3) 3/4  4) 2/3  5) 2/7  6) 3/4  7) 3/4  8) 7/10
🎯 Rychlý kvíz
Smíšený zlomek \(2\frac{3}{4}\) zapsaný jako zlomek je:
Zlomek \(\frac{18}{30}\) v základním tvaru je:
➕➖ Modul 3 · Sčítání a odčítání zlomků
✏️
Cvičení
Základní i složitější sčítání a odčítání

➕➖ Sčítání a odčítání – základ

  1. \(\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{4}{5} - \frac{2}{3} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{3}{8} + \frac{5}{12} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{7}{10} - \frac{3}{5} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{2}{9} + \frac{4}{9} =\)
  6. \(\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{3}{7} + \frac{2}{5} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{9}{10} - \frac{3}{8} =\)
  9. \(\displaystyle \frac{5}{12} + \frac{7}{20} =\)
Výsledky: 1) 5/6  2) 2/15  3) 19/24  4) 1/10  5) 2/3  6) 7/12  7) 29/35  8) 21/40  9) 31/30

➕➖ Sčítání a odčítání – pokročilé

  1. \(\displaystyle \frac{1}{4} + \frac{3}{5} =\)
  2. \(\displaystyle 0{,}2 - \frac{1}{2} =\)
  3. \(\displaystyle 3\frac{5}{6} + \frac{2}{3} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{1}{7} - 1\frac{4}{3} =\)
  5. \(\displaystyle 0{,}1 - \frac{1}{5} =\)
  6. \(\displaystyle -3\frac{2}{3} - \frac{2}{5} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{4}{7} - 1\frac{5}{2} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{3}{4} - 4\frac{1}{5} =\)
  9. \(\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{7} =\)
Výsledky: 1) 17/20  2) −1/10  3) 4 1/2  4) −2 4/21  5) −1/10  6) −4 4/15  7) −2 17/14  8) −3 9/20  9) 1 1/28
🧮 Vyřeš sám
Vypočítej: \(\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{5}{6} =\)
Výsledek =
💡 Společný jmenovatel = 12  →  9/12 + 10/12 = ?
✖️➗ Modul 4 · Násobení a dělení zlomků
✏️
Cvičení
Násobení, dělení, smíšené příklady

✖️➗ Násobení a dělení – základ

  1. \(\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{4}{7} : \frac{2}{3} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{8} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{7}{9} : \frac{1}{6} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{12} =\)
  6. \(\displaystyle \frac{3}{10} : \frac{9}{20} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{5}{8} : \frac{2}{7} =\)
  9. \(\displaystyle \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} =\)
Výsledky: 1) 2/5  2) 6/7  3) 5/16  4) 14/3  5) 1/6  6) 2/3  7) 2/3  8) 35/16  9) 1/4

✖️➗ Násobení a dělení – se smíšenými

  1. \(\displaystyle 4\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{2}{5} : 3\frac{1}{2} =\)
  3. \(\displaystyle 3\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{1}{7} : \left(-\frac{4}{3}\right) =\)
  5. \(\displaystyle \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} =\)
  6. \(\displaystyle -2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{5}{6} : \left(-1\frac{1}{2}\right) =\)
  8. \(\displaystyle \frac{9}{14} \cdot 2\frac{1}{3} =\)
Výsledky: 1) 51/20  2) 4/35  3) 3  4) −3/28  5) 1/50  6) −1  7) −5/9  8) 3/2

✖️➗ Násobení a dělení – pokročilé

  1. \(\displaystyle 6\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} =\)
  2. \(\displaystyle -\frac{3}{8} : \frac{9}{16} =\)
  3. \(\displaystyle -1\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) =\)
  4. \(\displaystyle \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{9} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{3}{4} : \frac{5}{6} =\)

Urči kolik je:

  1. \(\displaystyle \frac{1}{3} \text{ z } 600\,\text{kg}\)
  2. \(\displaystyle \frac{3}{5} \text{ z } 250\,\text{m}\)
  3. \(\displaystyle \frac{2}{7} \text{ z } 350\,\text{l}\)
  4. \(\displaystyle \frac{4}{3} \text{ z } 120\,\text{Kč}\)
Výsledky: 1) 5 3/5  2) 2/3  3) 7/10  4) 7/18  5) 9/10  |  6) 200 kg  7) 150 m  8) 100 l  9) 160 Kč

🔀 Smíšené příklady (zlomky + desetinná čísla)

  1. \(\displaystyle \frac{1}{4} + 0{,}3 =\)
  2. \(\displaystyle 1{,}2 \cdot \frac{1}{10} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{5}{6} + 2{,}5 =\)
  4. \(\displaystyle -4{,}3 \cdot \frac{4}{7} =\)
  5. \(\displaystyle 2{,}05 + \frac{2}{5} =\)
  6. \(\displaystyle -3\frac{5}{6} + 0{,}5 =\)
  7. \(\displaystyle 0{,}4 : 2\frac{4}{7} =\)
  8. \(\displaystyle 2{,}5 \cdot \left(-5\frac{2}{5}\right) =\)
  9. \(\displaystyle -1{,}5 : 1\frac{1}{2} =\)
  10. \(\displaystyle 2{,}5 - 5\frac{2}{5} =\)
Výsledky: 1) 0,55  2) 0,12  3) 3 1/3  4) −2 8/35  5) 2,45  6) −3 1/3  7) 7/45  8) −13,5  9) −1  10) −2,9
🔣 Modul 5 · Příklady se závorkami
💡
Řešený příklad
Jak postupovat při závorkovém výrazu

Řešený příklad – závorky

\[\left(\frac{15}{25} + \frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\right)=\]

1. Zjednodušíme zlomky uvnitř závorek:

\[\left(\frac{3}{5} + \frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{4-1}{6}\right)=\]

2. Sečteme/odečteme v závorkách:

\[\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{6}\]

3. Násobíme zlomky:

\[\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{6} = \frac{12}{30}\]

4. Zkrátíme na základní tvar:

\[\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\]
✅
Postup vždy: závorky → zjednodušit uvnitř → provést operaci → zkrátit výsledek
💡
Smíšené číslo vždy převeď na zlomek hned na začátku, aby ses nezamotal v počítání.
✏️
Cvičení
Příklady se závorkami

🔣 Závorky a složené výrazy

  1. \(\displaystyle \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{1}{6}\right) =\)
  2. \(\displaystyle \left(\frac{\sqrt{9}}{10} - \frac{3}{4}\right) + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} =\)
  3. \(\displaystyle \left(-4 + \frac{1}{2}\right) : \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}\right) =\)
  4. \(\displaystyle \left(\frac{7}{8} : \frac{2}{3}\right) - \left(\frac{5}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}\right) =\)
  5. \(\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{8} - \frac{1}{2} : \frac{4}{3} + \frac{5}{6} =\)
  6. \(\displaystyle \left(\frac{5}{6} + \frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{10}\right) =\)
Výsledky: 1) 119/360  2) 19/180  3) −105/8  4) −3/16  5) 139/120  6) 143/360
🏆 Modul 6 · Testové příklady
💡
Řešený příklad
Složený výraz – postup krok po kroku

Řešený příklad – testový

\[ 4 \frac{1}{3} : \frac{39}{12} + \left( \frac{7}{2} - 5 \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{9}} = \]

1. Převedeme smíšené číslo, vyjádříme odmocninu:

\[ \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{39} + \left( \frac{7-10}{2} \right) \cdot \frac{1}{3} = \]

2. Vydělíme první zlomky, upravíme závorku:

\[ \frac{4}{3} + \frac{-3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \]

3. Vynásobíme:

\[ \frac{4}{3} - \frac{1}{2} \]

4. Společný jmenovatel, odečteme:

\[ \frac{2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6} \]
🔑
Klíč k testovým příkladům: Vždy nejdřív převeď vše na zlomky (smíšená čísla, desetinná čísla, odmocniny). Pak postupuj podle pořadí operací.
Co je výsledek: \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} =\)
🏆
Testové příklady
Přijímačkové úlohy – tři sady

🏆 Sada A – složené výrazy

  1. \(\displaystyle \left( 2 \frac{1}{2} + \frac{7}{3} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{25}} - \frac{9}{4} : 3 =\)
  2. \(\displaystyle \frac{5}{6} : \left( 1 \frac{3}{5} - \frac{4}{10} \right) + \sqrt{36} \cdot \frac{2}{3} =\)
  3. \(\displaystyle 7 - \frac{11}{4} \cdot \left( \frac{3}{2} + \frac{5}{8} \right) + \frac{1}{\sqrt{9}} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{3 \frac{1}{3}}{2} + \frac{4}{5} \cdot \left( \frac{10}{4} - 2 \right) - \sqrt{16} =\)
  5. \(\displaystyle \left(\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} - \frac{2}{3}\right) : \left(1 + \frac{4}{5}\right) =\)
  6. \(\displaystyle \left( \frac{8}{3} : \frac{2}{9} \right) - \left( 1 \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} =\)
  7. \(\displaystyle \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\right) : \left(\frac{7}{5} - 1\right) =\)
  8. \(\displaystyle \left( \frac{6}{5} - \frac{2}{3} \right)^2 + \sqrt{49} \cdot \frac{1}{7} =\)
Výsledky: 1) 13/60  2) 169/36  3) 143/96  4) −29/15  5) −5/27  6) 83/8  7) 45/16  8) 289/225

🏆 Sada B – zlomky ve zlomcích

  1. \(\displaystyle \frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{6} \cdot \frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{3}{2} + 4\right)} - \sqrt{16} =\)
  2. \(\displaystyle \frac{\frac{4}{7} + \frac{1}{14}}{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} - \sqrt{1} =\)
  3. \(\displaystyle \frac{\frac{3}{5} - \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} \cdot \sqrt{25} =\)
  4. \(\displaystyle \frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right)^2}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{4} =\)
  5. \(\displaystyle \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}{\left(\frac{2}{3}\right)^2} + \left(\frac{1}{4}\right)^2 =\)
  6. \(\displaystyle \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3{,}2}{8}} =\)
  7. \(\displaystyle \frac{\frac{7-2^2}{9+\sqrt{16}}}{\frac{2}{3 \cdot 3}} =\)
  8. \(\displaystyle \frac{ \left( \frac{5}{8} + \frac{1}{3} \right) }{ \left( \frac{4}{7} - \frac{2}{5} \right) } =\)
Výsledky: 1) −4  2) −29/56  3) 3  4) 11/36  5) 19/16  6) 2  7) 27/26  8) 805/144

🏆 Sada C – mocniny a odmocniny

  1. \(\displaystyle \frac{3}{4} + \left(\frac{2}{5}\right)^2 - \frac{1}{3} =\)
  2. \(\displaystyle \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{7} + \frac{1}{4} =\)
  3. \(\displaystyle \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{3} =\)
  4. \(\displaystyle \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 =\)
  5. \(\displaystyle \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right)^3 + \frac{1}{8} =\)
  6. \(\displaystyle \left(\frac{7}{8} : \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{3}{5}\right)^2 =\)
  7. \(\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{5} =\)
  8. \(\displaystyle \left(\frac{3}{7} + \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{2} =\)
  9. \(\displaystyle \frac{5}{6} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{3}{8} =\)
Výsledky: 1) 173/300  2) 11/28  3) 11/48  4) −16/225  5) 9/64  6) 157/50  7) 11/30  8) 23/42  9) 55/48

📖 Slovní úlohy – základ

  1. Pepa snědl 3/8 koláče. Jakou část nesnědl?
  2. Na pizze je 8 dílků. Anička snědla 5. Jaký zlomek snědla?
  3. V džbánu jsou 2 l mléka. Natálie vypila 1/4. Kolik litrů nevypila?
  4. 24 tužek, 1/3 je červených. Každá čtvrtá ze zbylých je modrá. Kolik je modrých?
  5. Karel snědl 7 z 42 dílků čokolády. Jakou část snědl?
  6. Auto ujelo 2/5 ze 180 km. Kolik km ještě musí ujet?
  7. Ve skupině 12 dětí má 1/4 modré oči. Kolik nemá?
  8. Z 90 dílků stavebnice použil Tomáš 2/5. Kolik nepoužil?
  9. Škola trvá 4,5 h. Přestávka = 1/6 doby. Jak dlouho (v min)?
  10. 15 jablek, 1/3 červených. Polovina zbytku jsou zelená. Kolik zelených?
Výsledky: 1) 5/8  2) 5/8  3) 1,5 l  4) 4  5) 1/6  6) 108 km  7) 9  8) 54  9) 45 min  10) 5

📖 Slovní úlohy – pokročilé

  1. Vypočítej součet druhých mocnin čísel \(4\frac{1}{2}\) a \(3\frac{2}{5}\).
  2. Vypočítej rozdíl druhých mocnin čísel \(6\frac{3}{4}\) a \(5\frac{1}{2}\).
  3. Vypočítej druhou odmocninu ze součinu čísel \(6\frac{1}{4}\) a \(2\frac{7}{9}\).
  4. Vypočítej druhou mocninu rozdílu čísel \(7\frac{1}{3}\) a \(2\frac{2}{5}\).
  5. Vypočítej druhou odmocninu součinu čísel 2,5 a 2,6.
  6. Auto ujelo 3/7 ze 210 km. Kolik km ještě musí ujet?
  7. Ve třídě je 20 žáků. 1/5 nosí brýle. Kolik žáků nenosí brýle?
  8. Z 60 dílků skládačky použila Lenka 3/4. Kolik zbývá?
  9. Film trvá 2,5 h. Přestávka = 1/8. Jak dlouho (min)?
  10. V košíku 24 pomerančů. 1/6 zelených. Kolik je oranžových?
Výsledky: 1) 3181/100  2) 245/16  3) 25/6  4) 5476/225  5) 3  6) 126 km  7) 16  8) 15  9) 18,75 min  10) 20
⭐ +20 XP!