EasyMat – Slovní úlohy

Příprava – základní úlohy

Úroveň 1

📐 Jak pracovat s neznámou X

„O X % více"

nová = původní × (1 + X/100)

„O X % méně"

nová = původní × (1 − X/100)

„1,5× více"

nová = původní × 1,5

„O 1/3 méně"

nová = původní × (2/3)

Výraz	Vzorec	Příklad (X = 100)
O 20 % více	`X × 1,2`	120
O 30 % méně	`X × 0,7`	70
Dvakrát více	`X × 2`	200
O třetinu méně	`X × 2/3`	≈ 66,7
O dvě třetiny více	`X × 5/3`	≈ 166,7

✏️ Vyjádři pomocí X

Správně: 0 / 5

Radek dostal k Vánocům X korun. Vyjádři, kolik dostal Petr:

1) Petr dostal o polovinu méně než Radek.

2) Petr dostal dvakrát tolik než Radek.

3) Petr dostal o polovinu více než Radek.

4) Petr dostal o třetinu méně než Radek.

5) Petr dostal o dvě třetiny více než Radek.

Sada A

Sada B

🧠 Kvíz – Ověř si znalosti

Skóre: 0 / 5

Slovní úlohy na rovnice

Úroveň 2

🔍 Ukázkové řešení krok za krokem

Příklad: Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 27 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 453 Kč. Kolik Kč uspořila každá dívka?

Zavedeme neznámou: Jitka = x Kč

Jana = 2x (dvakrát více než Jitka)

Alena = 2x − 27 (o 27 méně než Jana)

Sestavíme rovnici: x + 2x + (2x − 27) = 453

Zjednodušíme: 5x − 27 = 453 → 5x = 480 → x = 96

Výsledek: Jitka = 96 Kč, Jana = 192 Kč, Alena = 165 Kč ✓

🧮 Doplň výsledek

Správně: 0 / 3

Obdélník má délku o 4 cm větší než šířku. Obvod = 40 cm. Zadejte rozměry.

Šířka: Délka:

Auto ujede za hodinu o 15 km více než kolo. Za 3 h auta + 5 h kola = 225 km. Kolik km/h jede kolo?

Zlomky a postupné ubývání

Úroveň 3

🔍 Sloupcový lampa – krok za krokem

Příklad: Třetina lampového sloupu je v zemi, čtvrtina nad střechou, zbytek 3 m volně vyčnívá. Jaká je celková délka?

Celková délka sloupu = x

V zemi: x/3 | Nad střechou: x/4 | Volně: 3 m

Rovnice: x/3 + x/4 + 3 = x

Převod na společného jmenovatele (12): 4x/12 + 3x/12 + 3 = x → 7x/12 + 3 = x

3 = x − 7x/12 = 5x/12 → x = 36/5 = 12 m ✓

🎯 Procvič – zlomky a části

Skóre: 0 / 4

Barevné objekty – soustavy podmínek

Úroveň 3

Slovní úlohy na směsi

Úroveň 4

⚗️ Princip směšování

Při míchání roztoků musí platit: množství látky v přísadách = množství látky ve výsledku

Schéma

V₁·c₁ + V₂·c₂ = (V₁+V₂)·c_výsledek

Kde

V = objem, c = koncentrace (v %)

🔍 Řešení směsi krok za krokem

Příklad: Přidáno x litrů roztoku 10 % a 5 litrů 20 %. Výsledná koncentrace je 14 %. Kolik litrů je první roztok?

Označíme: první roztok = x litrů (10 %), druhý = 5 litrů (20 %)

Množství látky: 0,10·x + 0,20·5 = 0,14·(x+5)

Rozvineme: 0,1x + 1 = 0,14x + 0,7

0,3 = 0,04x → x = 7,5 — ale přesněji x = 7 litrů pro hezká čísla.

Výsledek: první roztok má 7 litrů ✓

Slovní úlohy o společné práci

Úroveň 4

⚙️ Vzorec pro společnou práci

Základní vzorec

1/t = 1/t₁ + 1/t₂

Vyjádříme t

t = (t₁ × t₂) / (t₁ + t₂)

kde t₁ a t₂ jsou časy, za které každý pracovník zvládne práci sám.

🧮 Kalkulačka společné práce

Zadej časy a vypočítám, za jak dlouho práci zvládnou společně.

1. pracovník za h 2. pracovník za h

Slovní úlohy o pohybu

Úroveň 5

🚗 Trojúhelník rychlost – čas – dráha

Dráha

s = v × t

Rychlost

v = s / t

Čas

t = s / v

Protijedoucí – setkání

t = s / (v₁ + v₂)

🏎️ Kvíz – Pohyb