Pokrok v lekci
⭐ 0 XP
📐
Geometrie · Rovinné obrazce

2D Obrazce
obvod & obsah

Přijímačky bez obav – matematika snadno a přehledně.

35 mindélka lekce
8tvarů
16příkladů
200 XPza lekci
EasyMat.cz › Geometrie › 2D Rovinné obrazce
📖 Modul 1 · Co je obvod a obsah
📺
Výklad
Obvod a obsah – co to vlastně je?
🔵
o … Obvod – délka obvodové čáry, která ohraničuje útvar (např. v cm). Jinak řečeno: součet délek všech stran, nebo jak dlouhá by byla cesta, kdybych šel kolem tvaru dokola.
🟦
S … Obsah – plocha uvnitř obrazce (např. v cm²). Jinak řečeno: kolik čtverečků o straně 1 cm by se vešlo dovnitř, nebo kolik místa obrazec zabírá na ploše.
🧮 Modul 2 · Vzorce pro základní tvary
📐
Přehled vzorců
Čtverec, Obdélník, Kružnice, Trojúhelník
🔲 Čtverec
\( o = 4a \)
\( S = a^2 \)
▬ Obdélník
\( o = 2(a + b) \)
\( S = a \cdot b \)
⭕ Kružnice / Kruh
\( o = 2\pi r \)
\( S = \pi r^2 \)
🔺 Trojúhelník obecný
\( o = a + b + c \)
\( S = \frac{c \cdot v_c}{2} \)
📐 Trojúhelník pravoúhlý
\( o = a + b + c \)
\( S = \frac{1}{2}ab \)
🔷 Kosočtverec
\( O = 4a \)
\( S = \frac{e \cdot f}{2} \)
◈ Kosodélník
\( O = 2(a+b) \)
\( S = a \cdot v \)
🔻 Lichoběžník
\( O = a + b + c + d \)
\( S = \frac{(a+c)}{2} \cdot v \)
📐 Modul 3 · Pythagorova věta
📺
Výklad
Pythagorova věta – kdy a jak ji použít
⚠️
Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Používá se k výpočtu neznámé strany, pokud známe dvě ostatní.
a2 + b2 = c2
a, b = odvěsny  |  c = přepona (nejdelší strana, naproti pravému úhlu)
💡
Příklad: a = 3, b = 4  →  \( c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow c = 5 \)
✏️ Modul 4 · Procvičování – základní tvary
✏️
Cvičení
Čtverec, Obdélník, Kružnice

🔲 Čtverec & Obdélník

  1. Čtvercová dlaždice má každou stranu dlouhou 6,5 cm. Kolik centimetrů měří její okraj?
  2. Čtvercový papír má stranu dlouhou 50 mm. Jak velkou plochu tento papír zabírá?
  3. Čtverec má stranu dlouhou 4 cm. Jaký poloměr bude mít kružnice, která prochází všemi jeho vrcholy?
  4. Čtvercový pozemek má obsah 100 m². Jak dlouhá je jeho úhlopříčka?
  5. Obdélníkový sešit má délku 8 cm a šířku 5 cm. Jak dlouhý je okraj sešitu a jak velkou plochu zabírá?
  6. Obdélníková kartička má obsah 60 cm². Jedna její strana měří 10 cm. Jak dlouhá je druhá strana?
Výsledky: 1) 26  2) 2500  3) 2√2  4) 10√2  5) 26 cm; 40 cm²  6) 6 cm

⭕ Kružnice & Kruh

  1. Kruhový talíř má průměr 14 cm. Jak velkou plochu zabírá? (π ≈ 3,14)
  2. Kruh má poloměr 5 cm. Jak velký je jeho obsah? (π ≈ 3,14)
  3. Kruhová dráha má poloměr 4 cm. Jak dlouhá je cesta kolem celé dráhy? (π ≈ 3,14)
  4. Kolo má průměr 7 cm. Jak dlouhá je jeho obvodová čára? (π ≈ 3,14)
  5. Z kruhu o poloměru 0,5 m vystřihneme čtvrtinu. Jak velkou plochu má tato část? (π ≈ 3,14)
  6. Půlkruh má poloměr 2,5 cm. Jak dlouhá je čára po jeho okraji? (π ≈ 3,14)
Výsledky: 1) 153,86  2) 78,5  3) 25,12  4) 21,98  5) 0,196  6) 12,85
🎯 Rychlý kvíz
Čtverec má stranu 7 cm. Jaký je jeho obsah?
Kruh má poloměr 3 cm. Jaký je jeho obvod? (π ≈ 3,14)
✏️ Modul 5 · Trojúhelníky – přípravné příklady
✏️
Cvičení
Trojúhelníky – obvod, obsah, Pythagorova věta

🔺 Přípravné příklady – trojúhelníky

  1. Na zahradě je trojúhelníkový záhon. Výška od jednoho rohu k protilehlé straně je 6 cm a plocha záhonu je 24 cm². Jak dlouhá je základna záhonu?
  2. Stavíme stěnu ve tvaru rovnostranného trojúhelníku, každá strana má 12 cm. Kolik materiálu potřebujeme na celý okraj stěny?
  3. Pravoúhlý trojúhelníkový plakát má základnu 6 cm a výšku 9 cm. Jak velkou plochu plakátu bude tvořit papír?
  4. Rovnoramenný trojúhelník tvoří střešní konstrukci. Základna je 12 cm a obě ramena mají 10 cm. Kolik materiálu je potřeba na obvod a jak velkou plochu střecha zakrývá?
  5. Na papírové výřezy máme trojúhelník se základnou 10 cm a výškou 6 cm. Jak velký výřez vznikne (obsah)?
  6. Pravidelný pětiúhelník tvoří dekoraci. Každá strana má 9 cm. Jak dlouhý je celkový okraj a kolik prostoru uvnitř dekorace zabírá?
  7. Pravidelný šestiúhelník slouží jako dlaždice. Strana má 5 cm. Urči délku obvodu a obsah dlaždice.
  8. Pravoúhlý trojúhelník tvoří rampu s odvěsnami 16 cm a 12 cm. Kolik prostoru zabírá a jak dlouhá je jeho hrana kolem dokola (obvod)?
Výsledky: 1) 8 cm  2) 36 cm  3) 27 cm²  4) o=32 cm, S=48 cm²  5) 30 cm²  6) o=45 cm  7) o=30 cm  8) S=96 cm², o=48 cm
🧮 Vyřeš sám
📐 Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 5 cm a b = 12 cm. Jak dlouhá je přepona c?
c =
💡 c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → c = ?
🔺 Trojúhelník má základnu 10 cm a výšku 8 cm. Jaký je jeho obsah?
S =
💡 S = (základna × výška) ÷ 2 = ?
✏️ Modul 6 · Lichoběžník, kosočtverec, kosodélník
✏️
Cvičení
Složitější tvary – přípravné příklady

🔷 Kosočtverec, kosodélník & lichoběžník

  1. Obsah kosočtverce s úhlopříčkami 10 cm a 12 cm.
  2. Obvod kosočtverce se stranou 9 cm.
  3. Obvod kosodélníku se stranami 7 cm a 4 cm.
  4. Obsah kosodélníku se stranou 7 cm a výškou 5 cm.
  5. Obsah lichoběžníku se základnami 8 cm a 5 cm a výškou 4 cm.
  6. Obsah a obvod rovnoramenného lichoběžníku se základnami 10 cm a 6 cm a rameny 5 cm.
  7. Obsah lichoběžníku je 40 cm². Délky základen jsou 10 cm a 6 cm. Urči jeho výšku.
  8. Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 32 cm. Délky základen jsou 14 cm a 8 cm. Urči jeho obsah.
Výsledky: 1) 60 cm²  2) 36 cm  3) 22 cm  4) 35 cm²  5) 26 cm²  6) S=32 cm², o=26 cm  7) 5 cm  8) 30 cm²
🎯 Rychlý kvíz
Lichoběžník má základny 6 cm a 10 cm, výška je 4 cm. Jaký je jeho obsah?
Kosočtverec má úhlopříčky 8 cm a 6 cm. Jaký je jeho obsah?
⭐ +20 XP!