+−×÷
ℤ ℕ ℚ
NSN NSD
EasyMat / Číselné obory / Celá čísla

Celá čísla &
Záporná čísla

Sčítání, odčítání, násobení, dělení — s kladnými i zápornými čísly. Rozklady na prvočísla, NSN, NSD a slovní úlohy.

easymat Záporná čísla Závorky Prvočísla & NSN/NSD Testy Slovní úlohy
01

Zopakuj si - Základní operace s celými čísly

➕ Sčítání celých čísel - řeš pod sebou
Správně: 0
➖ Odčítání celých čísel - řeš pod sebou
Správně: 0
✖️ Násobení celých čísel - řeš pod sebou
Správně: 0
➗ Písemné dělení
Správně: 0
02

Záporná čísla — pravidla znamének

✖️ Násobení a dělení — tabulka znamének

Tato pravidla platí pouze pro násobení a dělení:

+×÷+=+
−×÷−=+
+×÷−=−
−×÷+=−
4 · 5 = 20 −30 : (−6) = 5 4 · (−3) = −12 −12 : 4 = −3
💡 Klíč: Stejná znaménka → kladný výsledek. Různá → záporný.

➕ Sčítání a odčítání záporných čísel

Stejná znaménka → čísla sčítáme, znaménko zůstává:

4 + 12 = 16 −3 − 5 = −8

Různá znaménka → čísla odečítáme, výsledek má znaménko většího:

7 − 4 = 3 2 − 6 = −4
💡 Tip: Představ si číselnou osu — pohyb doprava = kladný, doleva = záporný.

📏 Interaktivní číselná osa

Zobrazte vybrané hodnoty:

➕➖ Sčítání a odčítání záporných čísel
Správně: 0
✖️➗ Násobení a dělení záporných čísel
Správně: 0
🧠 Kvíz — Záporná čísla
Skóre: 0 / 6
03

Mínus před závorkou & pořadí operací

🔣 Mínus před závorkou

Mínus před závorkou změní znaménka všem číslům uvnitř závorky:

9 − (−4) = 9 + 4 = 13

Nebo: mínus = násobení −1:

−(−5) = (−1) · (−5) = 5
💡 Pamatuj: − (− a) = + a  |  − (+ a) = − a

📐 Pořadí operací

Dodržuj vždy toto pořadí:

1 Závorky — vždy nejdříve
2 Mocniny a odmocniny
3 Násobení a dělení — zleva doprava
4 Sčítání a odčítání — zleva doprava
Zkratka: ZMNS — Závorky, Mocniny, Násobení, Sčítání

🔍 Krok za krokem — −3 · 2 + 6 : 3

1
Zapíšeme: −3 · 2 + 6 : 3
2
Provedeme násobení a dělení (zprava doleva): −3 · 2 = −6 a 6 : 3 = 2
3
Teď máme: −6 + 2
4
Různá znaménka → odečteme: 6 − 2 = 4, znaménko většího (6) je mínus → −4
5
Výsledek: −4 ✓
🔣 Závorky a mínus před závorkou
Správně: 0
📝 Pořadí operací — sada I
Sada I
    📝 Pořadí operací — sada II
    Sada II
      04

      Prvočísla, NSN a NSD

      🔢 Rozklad na prvočísla

      Prvočíslo má přesně dva dělitele: 1 a samo sebe.

      Prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

      84 = 2 · 42
          = 2 · 2 · 21
          = 2 · 2 · 3 · 7
          = 2² · 3 · 7
      💡 Dělíme stále nejmenším prvočíslem, dokud zbývá 1.

      ⬆️ NSN — nejmenší společný násobek

      Nejmenší číslo dělitelné všemi zadanými čísly.

      12 = 2² · 3
      18 = 2 · 3²

      NSN = 2² · 3² = 36
      💡 Bereme nejvyšší mocniny všech prvočísel.

      ⬇️ NSD — největší společný dělitel

      Největší číslo, kterým jsou všechna čísla dělitelná.

      84 = 2² · 3 · 7
      210 = 2 · 3 · 5 · 7

      NSD = 2 · 3 · 7 = 42
      💡 Bereme nejnižší mocniny společných prvočísel.

      🔍 Krok za krokem — NSN a NSD čísel 126 a 143

      1
      Rozložíme 126: 126 = 2 · 63 = 2 · 3² · 7
      2
      Rozložíme 143: 143 = 11 · 13
      3
      Společná prvočísla: žádná! — čísla jsou nesoudělná.
      4
      NSD = 1 (jediný společný dělitel)
      5
      NSN = všechna prvočísla v nejvyšší mocnině: 2 · 3² · 7 · 11 · 13 = 18 018
      🔢 Prvočísla, NSN a NSD — úlohy
      Prvočísla
        05

        Testové příklady — kontrola výsledků

        💡 Pořadí operací: 1) závorky, 2) mocniny a odmocniny, 3) násobení a dělení, 4) sčítání a odčítání.
        📝 Sada A — Základní výrazy
        Sada A
          📝 Sada B — Mocniny a odmocniny
          Sada B
            📝 Sada C — Odmocniny s desetinnými čísly
            Sada C
              📝 Sada D — Smíšené výrazy
              Sada D
                📝 Sada E — Zlomky I
                Sada E
                  📝 Sada F — Zlomky II
                  Sada F
                    06

                    Slovní zadání & miniúlohy

                    ➕
                    Součet
                    Výsledek sčítání
                    sčítanec + sčítanec = součet
                    ➖
                    Rozdíl
                    Výsledek odčítání
                    menšenec − menšitel = rozdíl
                    ✖️
                    Součin
                    Výsledek násobení
                    činitel · činitel = součin
                    ➗
                    Podíl
                    Výsledek dělení
                    dělenec : dělitel = podíl
                    🧮 Výpočtové slovní úlohy
                    Sada 1
                    🛒 Reálné miniúlohy
                    Sada 2
                    📐 Praktické úlohy
                    Sada 3
                    🏆 Kvíz — Celá čísla souhrnně
                    Skóre: 0 / 5